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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.8.
Calcular los límites indicados, para $x$ tendiendo a infinito.
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{7}-3 x^{5}+7\right)$
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{7}-3 x^{5}+7\right)$
Respuesta
Vamos a resolver este límite con una idea parecida al anterior:
\( \lim _{x \rightarrow -\infty}\left(2x^{7}-3x^{5}+7\right) \)
En este caso los términos involucrados son polinomios de grado 7, 5 y una constante. Cuando \( x \) tiende a \( -\infty \), el término con el exponente más grande, \( 2x^7 \), será el dominante.
Si queremos imaginar el reemplazo directo de \( -\infty \) en el término \( 2x^7 \), tendríamos algo así como \( 2(-\infty)^7 = -\infty \) (fijate que como $x$ está elevado a una potencia impar mantiene el signo negativo)
Entonces,
\( \lim _{x \rightarrow -\infty}\left(2x^{7}-3x^{5}+7\right) = -\infty \)
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